Twee theoretisch fysici hebben een nieuw raamwerk ontwikkeld waarbij de traditionele complexe getallen in de quantumveldentheorie worden vervangen door reële getallen en matrices. Deze benadering, genaamd 'Real Quantum Field Theory' (RQFT), biedt een wiskundig equivalent van de huidige standaarden zonder de fysieke voorspellingen te veranderen.
In de moderne theoretische natuurkunde vormen complexe getallen — getallen die een reëel deel en een imaginair deel bevatten — de fundamentele bouwsteen van de quantummechanica en de quantumveldentheorie (QFT). De imaginaire eenheid $i$ is essentieel voor het beschrijven van golffuncties en de evolutie van quantumtoestanden. Echter, in een recent gepubliceerd onderzoek op arxiv.org stellen Irina Aref'eva en Igor Volovich voor om deze afhankelijkheid van complexe getallen volledig te elimineren.
De overgang naar J-quantisatie
De kern van de voorgestelde 'Real Quantum Field Theory' (RQFT) is de vervanging van de imaginaire eenheid $i$ door een specifieke reële $2\times2$ matrix, aangeduid als $J$. Deze matrix is zo geconstrueerd dat hij voldoet aan de voorwaarde $J^2 = -1$, waardoor hij wiskundig gezien de eigenschappen van de imaginaire eenheid nabootst binnen een reëel systeem.
Volgens de is deze constructie een uitbreiding van eerdere ontwikkelingen in de reële quantummechanica, die gebaseerd waren op de zogenaamde reële Kähler-ruimte. Waar die eerdere modellen beperkt waren tot systemen met een eindig aantal vrijheidsgraden, breidt RQFT dit concept uit naar systemen met oneindig veel vrijheidsgraden, wat noodzakelijk is voor een volledige veldentheorie.
Om dit te realiseren hebben de auteurs een nieuw wiskundig instrumentarium ontwikkeld, de zogenaamde 'J-calculus'. Dit omvat onder andere directe en inverse J-Fourier-transformaties en bijbehorende J-waardige distributies. Als praktisch voorbeeld hebben de onderzoekers een RQFT voor een scalair veld geconstrueerd, waarbij de veldoperator voldoet aan de Klein-Gordon-vergelijking en een specifieke J-vorm van de canonieke commutatierelaties.
Impact op het Standaardmodel
Een cruciaal aspect van het onderzoek is de toepassing van deze theorie op het Standaardmodel van de deeltjesfysica, dat de huidige beschrijving vormt van alle bekende fundamentele deeltjes. De auteurs tonen aan dat het Standaardmodel volledig kan worden geformuleerd in termen van reële getallen. In deze nieuwe formulering wordt de gebruikelijke unitarity van de complexe S-matrix vervangen door een bewering dat de reële verstrooiingsoperator zowel orthogonaal als symplectisch is.
De onderzoekers benadrukken dat de fysieke observabelen in RQFT identiek zijn aan die in de traditionele QFT. Dit betekent dat de theorie geen nieuwe voorspellingen doet voor bestaande experimenten, maar fungeert als een equivalent alternatief. De resulterende theorie vertoont een specifieke 'ortho-symplectische symmetrie'.
Mogelijkheden voor nieuwe fysica
Hoewel de RQFT momenteel dezelfde resultaten geeft als de standaardtheorie, openen de auteurs de deur naar toekomstige ontdekkingen. Volgens de suggereert de reële formulering van het Standaardmodel een mogelijke uitweg naar fysica voorbij het huidige model.
De onderzoekers wijzen specifiek op het breken van de J-symmetrie als een potentiële marker voor 'nieuwe fysica'. Indien er in de toekomst afwijkingen worden gevonden die niet passen binnen de standaard complexe formulering, zou de RQFT een kader kunnen bieden om deze fenomenen te verklaren.
Het volledige theoretische werk beslaat 64 pagina's en is ingediend onder de categorie 'High Energy Physics - Theory' op het . De wetenschappelijke gemeenschap zal nu moeten beoordelen in hoeverre deze wiskundige herformulering praktische voordelen biedt voor de berekeningen binnen de theoretische fysica.