Twee wiskundigen hebben een significante stap gezet in de richting van een oplossing voor de Navier-Stokes-vergelijkingen, een van de meest hardnekkige raadsels in de wiskunde. Tristan Buckmaster van de New York University en Levent Alpöge van de Harvard University hebben resultaten behaald die volgens experts de weg kunnen vrijmaken voor een definitief antwoord op dit vraagstuk. Bij deze ontwikkeling werd ondersteuning gezocht bij het AI-bedrijf Anthropic.
De Navier-Stokes-vergelijkingen vormen al ruim twee eeuwen het fundament voor het modelleren van vloeistofstromingen. Deze modellen zijn onmisbaar in diverse technische en wetenschappelijke disciplines. Zo worden ze toegepast bij het optimaliseren van vliegtuigvleugels, het simuleren van bloedstromen in slagaders en het ontwerpen van raketten. Een fundamenteel probleem blijft echter dat de berekeningen in bepaalde scenario's kunnen "breken", wat leidt tot onlogische resultaten. De centrale vraag is of de wiskundige modellen de fysieke realiteit volledig weerspiegelen, of dat er theoretische afwijkingen ontstaan bij extreme turbulentie.
Het kraken van dit raadsel is een van de zes resterende Millennium-problemen, een reeks uiterst complexe puzzels vastgelegd door het Clay Mathematics Institute. Voor het definitief oplossen van een van deze problemen is een prijs van één miljoen dollar uitgeloofd. Volgens newscientist.com heeft Buckmaster zijn bevindingen gedeeld via een document op zijn eigen website.
Het onderzoeksteam claimt drie specifieke resultaten te hebben behaald. Twee hiervan zijn reeds gepubliceerd, inclusief een zogenaamde 'Lean-formalisatie'. Hierbij worden wiskundige theorieën vertaald naar computercode om logische fouten strikt uit te sluiten. Een derde resultaat is nog niet officieel gepubliceerd, omdat de onderzoekers wachten op de voltooiing van deze formalisatie. Zoals , is de inzet van AI hierbij een cruciale factor geweest.
Ondanks het optimisme is het volledige Navier-Stokes-probleem nog niet opgelost. De huidige resultaten hebben betrekking op nauw verwante concepten, namelijk de Euler-vergelijkingen en de Boussinesq-benadering. Deze bevindingen zijn op dit moment nog niet gegeneraliseerd naar het bredere vraagstuk, al wordt er in de wetenschappelijke gemeenschap gesuggereerd dat deze aanpak tot een volledige oplossing kan leiden. Volgens de zouden de huidige bijdragen mogelijk zelfs voldoende kunnen zijn om in aanmerking te komen voor de Millennium Prize.
De integratie van kunstmatige intelligentie in dit bewijsproces markeert een belangrijke verschuiving in de fundamentele wiskunde. De machine fungeert hier niet langer enkel als rekeninstrument, maar als actieve partner bij het formuleren en verifiëren van complexe theoretische bewijzen. De samenwerking tussen menselijke expertise en AI-technologie biedt hiermee een nieuw perspectief op het oplossen van vraagstukken die decennialang onbereikbaar leken, zoals .