Een hardnekkig wiskundig vraagstuk dat al dertig jaar onbeantwoord bleef, is onlangs opgelost door kunstmatige intelligentie. Het gaat om de Dinitz-Garg-Goemans-conjectuur, een theoretische stelling binnen de grafentheorie. De doorbraak werd gerealiseerd door Dmitry Rybin, mede-oprichter van de AI-startup Autokernel, die de resultaten via het platform X publiekelijk maakte.
Minimale input, maximaal resultaat
Wat deze ontdekking bijzonder maakt, is de geringe hoeveelheid menselijke sturing die nodig was om tot de oplossing te komen. Zoals beschreven door newscientist.com, maakte Rybin gebruik van een geavanceerd AI-model en voerde hij in totaal slechts vier instructies in. De eerste prompt was een directe oproep aan de AI om een gestructureerd tegenvoorbeeld te vinden en een doorbraak te forceren. De drie daaropvolgende berichten waren enkel bedoeld om het systeem aan te moedigen het zoekproces voort te zetten.
In totaal bestonden deze instructies uit minder dan 60 woorden. De AI had vervolgens ongeveer 5,5 uur nodig om het probleem te kraken en een geldig tegenvoorbeeld te genereren. Rybin gaf aan dat hij het probleem persoonlijk zeer nauw aan zijn hart lag en er zelf wekenlang over had nagedacht. Tegelijkertijd merkte hij op dat het gebruik van AI om tegenvoorbeelden voor oude stellingen te vinden, inmiddels bijna een trend of 'meme' wordt binnen de sector.
De aard van de conjectuur
De stelling bevindt zich in de grafentheorie, een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met netwerken bestaande uit knooppunten en verbindingen. Om de complexiteit van de Dinitz-Garg-Goemans-conjectuur te illustreren, kan men een logistiek voorbeeld gebruiken: stel dat zendingen vanuit een magazijn naar diverse locaties worden gestuurd en daarbij kunnen worden opgesplitst in kleinere leveringen via verschillende routes.
De oorspronkelijke conjectuur stelde dat dit scenario kon worden omgezet naar een situatie waarin zendingen niet gesplitst kunnen worden, zonder dat de totale kosten voor het transport zouden stijgen. Het door de AI gegenereerde tegenvoorbeeld bewijst echter dat deze aanname onjuist is. Hiermee is de stelling officieel weerlegd, wat aantoont dat de kosten in bepaalde gevallen wel degelijk kunnen variëren bij het wegnemen van de mogelijkheid tot splitsing.
Wetenschappelijke context en reacties
Binnen de academische wereld wordt deze ontwikkeling met een mengeling van verbazing en berusting ontvangen. Chris Bowman-Scargill van de University of York merkt op dat er in de wiskunde een lopende grap bestaat dat vrijwel elke stelling binnen de grafentheorie uiteindelijk onjuist blijkt te zijn. Volgens de analyse van verschilt de grafentheorie wezenlijk van vakgebieden zoals algebra of getaltheorie.
In die andere velden blijven patronen die in eenvoudige situaties gelden vaak over een langere periode standhouden. In de grafentheorie kan het structurele gedrag echter drastisch veranderen zodra er slechts één element aan een netwerk wordt toegevoegd. Dit maakt het vinden van tegenvoorbeelden enerzijds zeer lastig, maar anderzijds ook waarschijnlijker. De snelheid waarmee de AI dit specifieke probleem oploste, onderstreept de groeiende capaciteiten van grote taalmodellen om complexe, abstracte patronen te herkennen en te manipuleren. Dit introduceert een nieuwe dynamiek in de manier waarop theoretische wiskunde in de toekomst zal worden bedreven, waarbij de rol van de mens verschuift van het zelf uitrekenen naar het effectief aansturen van intelligente systemen.