Een nieuw onderzoeksmodel genaamd h1 bewijst dat eenvoudige agentische loops en efficiënte interfaces effectiever kunnen zijn dan complexe, door mensen ontworpen workflows bij het oplossen van formele wiskundige problemen.
In de wereld van de geautomatiseerde wiskunde is er een voortdurende discussie over de beste aanpak om complexe stellingen te bewijzen. Terwijl informele wiskunde vooral vooruitgang boekt door het opschalen van 'chain-of-thought' en agentisch redeneren in geavanceerde taalmodellen, leunt formeel bewijzen vaak op complexe structuren. Deze structuren, zoals planning en decompositie, worden door mensen ontworpen om taalmodellen te sturen. In een recent onderzoek, gepubliceerd op 25 oktober 2026, wordt echter gesteld dat deze menselijke tussenkomst mogelijk minder effectief is dan gedacht.
De 'Bitter Lesson' in de wiskunde
Het onderzoek, getiteld "h1: A Taste of the Bitter Lesson in Automated Theorem Proving", onderzoekt of een eenvoudige lus die rekencapaciteit tijdens de testfase (test-time compute) opschaalt, kan concurreren met gespecialiseerde workflows. De term 'bitter lesson' verwijst naar de tendens in de AI-geschiedenis waarbij algemene methoden die profiteren van meer rekenkracht uiteindelijk superieur blijken aan methoden die gebaseerd zijn op menselijke expertise en specifieke domeinkennis.
Volgens de publicatie op arxiv.org is de noodzaak voor formele verificatie groot, omdat frontier-modellen steeds vaker onderzoekswiskunde produceren. De auteurs, waaronder Skander Moalla en Julia Kempe, stellen dat nieuwe workflows vaak moeilijk te evalueren zijn omdat hun winst vaak verward wordt met de kracht van het onderliggende model of de hoeveelheid gebruikte rekenkracht.
De werking van h1
Om dit vraagstuk te beantwoorden, hebben de onderzoekers h1 ontwikkeld. Dit is een eenvoudig systeem dat een taalmodel voorziet van een efficiënte interface naar Lean 4, een interactieve bewijsassistent. In plaats van een strikte zoekstructuur of decompositie op te leggen, laat h1 het model werken via feedback van de verifieerder en zelfreflectie.
De resultaten van dit systeem zijn opvallend. h1 behaalde state-of-the-art resultaten op diverse benchmarks, waaronder PutnamBench, FATE-X en FormalConjectures100-Solved. Daarnaast slaagde het systeem erin om acht openstaande problemen in FormalConjectures op te lossen. Opvallend is dat h1, bij gebruik van vergelijkbare modellen, vaak beter presteert dan gespecialiseerde workflows zoals AlphaProof Nexus en Goedel-Architect. Volgens de onderzoekers in de kan een enkele poging (pass@1) verrassend vaak opschalen om open problemen op te lossen.
Efficiëntie boven complexiteit
Hoewel eenvoud een grote rol speelt, concludeert het onderzoek dat eenvoud alleen niet voldoende is. Door middel van ablatiestudies en vergelijkingen met systemen zoals AxProverBase en Claude Code, ontdekten de onderzoekers dat de efficiëntie van de Lean-interface doorslaggevend is voor zowel de kosten als het oplossingspercentage.
De auteurs van het artikel op adviseren daarom dat toekomstig werk zich eerst moet richten op het evalueren van frontier-modellen met efficiënte feedbackmechanismen voordat er complexe workflows worden voorgeschreven. Het negeren van dit advies zou kunnen leiden tot nieuwe 'bittere lessen', waarbij menselijke ontwerpen de potentie van het model onbedoeld beperken.
Het onderzoek is ingediend onder de categorieën Machine Learning en Logica in Computer Science op , waarmee het een belangrijke bijdrage levert aan de discussie over de autonomie van AI in de theoretische wiskunde. De volledige details van de implementatie en de resultaten zijn beschikbaar via de .