OpenAI heeft oplossingen aangekondigd voor tien wiskundige vraagstukken die menselijke wiskundigen jarenlang voor raadsels stelden. De doorbraak werd gerealiseerd met het prototype AI-model Astra en markeert een nieuwe mijlpaal in een reeks AI-gedreven ontdekkingen die het vakgebied ingrijpend veranderen. De tien opgeloste problemen bestrijken een breed spectrum van de wiskunde, variërend van de dichtheid waarmee bollen in ruimtes met meer dan drie dimensies kunnen worden verpakt tot kwantumspeltheorie. De meeste aandacht gaat echter uit naar de ontdekking van een niet-sofische groep, een vondst die een fundamentele aanname onderuit haalt.
Soficiteit: een jarenlange aanname ontkracht
Soficiteit, voor het eerst beschreven in 1999, is de eigenschap van een groep bewerkingen die benaderd kan worden door kleinere, eindige groepen permutaties. Het concept is vergelijkbaar met een spel op een oneindig groot schaakbord dat bij benadering wordt nagespeeld op een klein bord. Tot nu toe vertoonden alle bekende groepen deze eigenschap, waardoor wiskundigen veronderstelden dat álle telbare groepen sofisch zijn. newscientist.com.
Francesco Fournier-Facio van de Universiteit van Cambridge, die het soficiteitsprobleem bestudeert sinds hij aan zijn doctoraat begon, reageerde verrast op de ontdekking. De vondst heeft voor opschudding gezorgd in wiskundige kringen, die zich moeten aanpassen aan een radicale verschuiving in hun discipline.
Een reeks AI-doorbraken
De aankondiging van OpenAI is de laatste in een reeks wiskundige ontdekkingen door kunstmatige intelligentie. In mei wist een OpenAI-model al een decennia-oud vermoeden van Paul Erdős te kraken, wat destijds voor ophef zorgde in wiskundige kringen. Vorige maand vond het Claude Fable 5 AI-model een tegenvoorbeeld voor het Jacobian-vermoeden, een stelling die bijna een eeuw standhield. De afgelopen maanden zijn er honderden andere AI-geleide ontdekkingen gedaan.
De snelle opeenvolging van doorbraken heeft geleid tot uiteenlopende reacties. Elon Musk stelde in een bericht op X dat de ontdekkingen bewijs vormen dat we de singulariteit hebben bereikt — het punt waarop AI zichzelf verbetert en in een steeds hoger tempo richting algemene intelligentie beweegt.
Impact op de wiskundige gemeenschap
De impact op het vakgebied is aanzienlijk. Waar wiskundigen traditioneel jarenlang aan individuele problemen werkten, doorlopen AI-modellen nu in korte tijd enorme hoeveelheden mogelijkheden en vinden ze patronen die voor mensen verborgen blijven. Dit roept fundamentele vragen op over de toekomst van wiskundig onderzoek en de rol van menselijke intuïtie daarin.
De tien opgeloste problemen tonen aan dat . Voor de wiskundige gemeenschap betekent dit een periode van aanpassing, waarin de samenwerking tussen mens en machine opnieuw moet worden gedefinieerd.
OpenAI heeft nog geen details vrijgegeven over wanneer het Astra-model breder beschikbaar komt voor wetenschappelijk onderzoek. De huidige resultaten worden door onafhankelijke wiskundigen geverifieerd voordat ze formeel worden gepubliceerd.