Een groep wiskundigen werkt al meer dan twee jaar in het geheim aan een ambitieus project om een van de meest omstreden bewijzen in de moderne wiskunde te ontrafelen. Het gaat om de zogenaamde ABC-vermoeden, waarvan het bewijs sinds 2012 voor bittere discussies zorgt in de wiskundige gemeenschap.
Controversieel bewijs uit 2012
In 2012 publiceerde Shinichi Mochizuki van de Universiteit van Kyoto een 500 pagina's tellend bewijs voor het ABC-vermoeden, een beroemd probleem in de getaltheorie. newscientist.com was dit bewijs een wiskundige bom, maar het bleek extreem moeilijk te begrijpen voor veel collega's omdat het nieuwe technieken en concepten bevatte die Mochizuki gezamenlijk Inter-universal Teichmüller-theorie (IUT) noemde.
Het ABC-vermoeden zelf is eenvoudig te formuleren: het gaat over priemgetallen die betrokken zijn bij oplossingen van de vergelijking a + b = c, en hoe deze getallen zich tot elkaar verhouden. Maar het oplossen ervan vereist diepgaand inzicht in de wisselwerking tussen optellen en vermenigvuldigen. Het antwoord heeft ook verstrekkende gevolgen voor andere wiskundige disciplines.
Jarenlange impasse
Prominente wiskundigen besteedden maanden aan het proberen te begrijpen van Mochizuki's werk, inclusief in gesprekken met Mochizuki zelf, maar de correctheid van het bewijs kwam in een impasse terecht. In 2018 kondigden Peter Scholze van de Universiteit van Bonn en Jakob Stix van de Goethe Universiteit Frankfurt aan dat ze een mogelijke fout hadden geïdentificeerd. Daarna werd geen verdere vooruitgang meer geboekt.
Mochizuki en een groep naaste collega's, voornamelijk aan de Universiteit van Kyoto, bleven volhouden dat het bewijs correct was. Een groter deel van de wiskundige gemeenschap betoogde echter dat het bewijs op zijn best onontcijferbaar en op zijn slechtst fataal gebrekkig was.
Computer als scheidsrechter
Vorig jaar bood Mochizuki echter een olijftak aan zijn critici en een mogelijk pad voorwaarts. Er was immense vooruitgang geboekt in een gebied van de wiskunde genaamd formalisatie – het proces waarbij wiskundige bewijzen worden vertaald naar computertaal die door geautomatiseerde systemen kan worden geverifieerd.
Nu zijn er twee projecten opgestart die beide een computerprogramma willen gebruiken om nieuw licht te werpen op de controverse. Eén daarvan werkt al meer dan twee jaar in het geheim. newscientist.com zijn deze ontwikkelingen een positief teken dat de ruzie een oplossing zou kunnen vinden.
Groeiende rol van computers in wiskunde
De inzet van computers in wiskundig onderzoek is niet nieuw. quantamagazine.org over een computerzoektocht die een 90 jaar oud wiskundig probleem oploste door het Keller-vermoeden te vertalen naar een computervriendelijke zoektocht naar een type graaf.
Ook nytimes.com over een computerprogramma van het Argonne National Laboratory dat een belangrijk wiskundig bewijs leverde dat als creatief zou zijn beschouwd als een mens het had bedacht. Het programma loste een vermoeden op dat de beste wiskundigen 60 jaar lang had doen verbijsteren.
Debat over wiskundige strengheid
De groeiende rol van geautomatiseerde bewijzen roept echter ook vragen op. quantamagazine.org over het debat of gedigitaliseerde bewijzen de wiskundige strengheid niet te ver doorvoeren. De zoektocht om wiskunde rigoureus te maken heeft een lange en gevlekte geschiedenis – één waar wiskundigen van kunnen leren terwijl ze alles proberen te formaliseren in computerprogramma's.
Kunstmatige intelligentie als wiskundige
Parallel aan deze ontwikkelingen toont kunstmatige intelligentie steeds meer wiskundige capaciteiten. scientificamerican.com over een geheime bijeenkomst in Berkeley waar dertig van 's werelds meest gerenommeerde wiskundigen het opnamen tegen een "reasoning" chatbot. Na twee dagen van het testen met problemen op professorniveau waren de onderzoekers verbijsterd te ontdekken dat de bot in staat was enkele van de moeilijkste oplosbare problemen van het vakgebied te beantwoorden.
De komende maanden zullen uitwijzen of de geheime projecten rond het ABC-vermoeden daadwerkelijk doorbraken kunnen forceren in een van de meest hardnekkige controverses in de moderne wiskunde. Voor veel wiskundigen staat er meer op het spel dan alleen dit ene bewijs: het gaat om de vraag hoe wiskunde in de toekomst zal worden bedreven, en welke rol computers en AI daarin zullen spelen.