Wetenschappers hebben een belangrijke stap gezet in het oplossen van het Lehmer-probleem, een wiskundige uitdaging die al sinds 1933 onbeantwoord blijft. Door een innovatieve interactieve cyclus tussen menselijke experts en kunstmatige intelligentie in te zetten, is het nu mogelijk om de technische barrières van hoge graad-polynomen te overbruggen.
De kern van het probleem draait om de Mahler-maat van een geheelgetalpolynoom. Dit is een specifieke waarde die aangeeft in hoeverre de wortels van een polynoom afwijken van de eenheidscirkel. De centrale vraag is of deze maat willekeurig klein kan worden gemaakt. Tot voor kort was het systematisch bouwen van onherleidbare polynomen met gehele coëfficiënten en een lage Mahler-maat beperkt tot even graden tot en met 180.
Beperkingen van oudere methoden
Voorheen vertrouwden wiskundigen vaak op de analytische een-parameterfamilie van Boyd. Deze benadering bleek echter ontoereikend bij hogere graden, omdat de constructies vaak factoriseerden. Volgens een wetenschappelijk rapport op arxiv.org resulteerde dit erin dat bijna de helft van de doelgraden werd overgeslagen, waardoor er geen algemene methode bestond voor willekeurige graden.
Om deze impasse te doorbreken, hebben de onderzoekers Yuri Chervonyi, Sergei Gukov en Thang Luong een zogenaamde "human-AI discovery loop" geïntroduceerd. Deze aanpak combineert conversationele prompting met een snelle numerieke pijplijn, een symbolische verifieerder en grootschalige zoekopdrachten over gedistribueerde clusters.
De AI als actieve partner
In dit proces fungeerde de AI-agent niet als een simpel hulpmiddel, maar als een actieve deelnemer. De agent ontwikkelde prototypes voor numerieke en symbolische solvers op lokaal niveau en stuurde parallelle zoekacties aan. In nauwe samenwerking met de menselijke wetenschappers hielp de AI bij het formuleren en verifiëren van wiskundige hypothesen.
Deze synergie leidde tot de creatie van een vijf-parameterconstructie, door de auteurs het "Generalized Boyd algorithm" genoemd. Dit nieuwe algoritme lost het probleem van de overgeslagen graden op. Het stelt onderzoekers in staat om onherleidbare polynomen te bouwen met een Mahler-maat die strikt lager ligt dan het limietpunt van Boyd ($\alpha_1 \approx 1,255434$) voor elke gewenste doelgraad.
Resultaten en bredere context
De nieuwe methode is getest op alle even graden tot en met 2000. De resultaten zijn significant: zes eerder gepubliceerde waarden zijn verbeterd en de nieuwe aanpak houdt nu 99,6% van alle bekende records vast. De onderzoekers hebben een geverifieerde dataset vrijgegeven van polynomen met een minimale Mahler-maat, zoals gedetailleerd in de publicatie .
Deze ontwikkeling past in een bredere trend waarbij AI wordt ingezet voor complexe analytische synthese. Terwijl AI in andere vakgebieden vaak wordt getraind om menselijke patronen te imiteren — een trend die ook zichtbaar is in de discussies over modellen die menselijke zetten voorspellen op het online-go.com — bewijst dit wiskundige project dat AI ook kan helpen bij het ontdekken van volledig nieuwe, abstracte structuren.
Het volledige onderzoek, dat op 21 oktober 2026 is ingediend, beslaat 36 pagina's en bevat uitgebreide bewijzen in de vorm van tabellen en figuren. De volledige documentatie is raadpleegbaar via de .